两类PDE反问题的时间并行直接解法

光华讲坛——社会名流与企业家论坛第6367期

主题：两类PDE反问题的时间并行直接解法

主讲人：南伊利诺伊大学爱德华兹维尔分校数学和统计系 刘俊助理教授

主持人：数学学院 顾先明副教授

时间：12月8日 10:00-11:15

举办地点：腾讯会议，会议ID：195-482-980

主办单位：数学学院 科研处

主讲人简介：

刘俊，助理教授，硕士生导师，现任职于南伊利诺伊大学爱德华兹维尔分校(SIUE)数学和统计系。其于2010年硕士毕业于华南师范大学和2015年博士毕业于南伊利诺伊大学卡本代尔分校。目前研究方向主要包括数值偏微分方程及其最优控制问题，数值线性代数和工程计算中的各类快速算法。到目前为止共发表各类SCI期刊文章五十多篇，其中包括SIMAX, SISC, Inverse Problems, JCAM, Adv.Comput.Math, Numer. Algorithms, Mathematical Biosciences等。

内容提要：

In this talk, I will briefly introduce the diagonalization-based parallel in time (PinT) algorithms, which show promising parallel efficiency for solving time-dependent differential equations (ODEs and PDEs). However, such PinT algorithms were not applied to inverse PDE problems in literature. Within the frameworkof quasi-boundary value regularization methods, we will present direct PinT solvers for solving two classical inverse PDE problems: Backward Heat Conduction Problem and Inverse Source Problem. The novel idea is to maneuver the flexibility of regularization methods for better structured linear systems that enable direct PinT solvers. The high efficiency of the proposed algorithms is illustrated by 1D and 2D numerical examples.

本报告将简要介绍基于对角化的时间并行算法，其在求解带时间的微分方程（包括常微和偏微）中具有很好的并行效率。但是此时间并行算法目前还没有被应用到PDE反问题。基于拟边值正则化方法的框架，我们将应用此类对角化时间并行算法来解决两个经典的反向PDE问题：反向热传导问题和反向源问题。其中关键的思路是通过利用正则化的灵活性来构造更好的系统结构。最后通过一维和二维数值例子来展示了所提出算法的高效性。